142 просмотров
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (2 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...

Сколько процентов? Расчет процентов!

Проценты — математическое понятие, которое постоянно встречается в нашей жизни. Многие понимают, процент – это сотая часть числа, но не каждый понимает, как его считать.

Увеличить на 100% — это значит увеличить в 2 раза  (умножение), уменьшить в 2 раза — это значит уменьшить на 50% (деление). Например: зарплата 25 000 руб. начальник решил увеличить ее в 1,5 раза — умножаем 25.000 * 1,5 = 37 500 (жди повышение на 50%), а если в России в стране кризис, то скорее будет уменьшение в 1,5 раза — делим 25.000 / 1,5 = 16 666,66 ( получишь на 33,3% меньше).

Так же полезно понимать связь между значениями процентов и соответствующими им дробями: половина — это 50% , четверть — 25% , три четверти — 75% , пятая часть — 20% , три пятых — 60%.

Для нас главный интерес, на начальном этапе, будет представлять процент по банковским операциям (вклады, кредиты).

Формула для простых процентов:

S = P + [P * I * t : K] : 100, где
S — сумма вклада с процентами;
P — сумма привлеченных денежных средств.
I — годовая процентная ставка;
t — количество дней для начисления процентов по вкладу;
K — дней в календарном году (365 или 366);

Пример №1. Предположим, вы открыли вклад на 50 000 рублей сроком 3 месяца и ставке 10,5% годовых:

S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 90 : 365 : 100 = 51 294,52.
Получен доход 1294,52 или 1294,52 / 50 000 * 100 = 2,59%!

Формула для сложных процентов, или вклада с капитализацией:

Если по вкладу начисляемые проценты, добавляются к телу вклада (капитализируются) через определенные промежутки времени (ежемесячно, ежеквартально, раз в пол года), то сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов, в которой происходит начисление процентов на проценты:

Sp = P*[(1 + I * t : K :100)^n — 1]
или
Sp = S — P = P * (1 + I * t : K : 100)^n — P, где
Sp — сумма процентов (доходов);
P — сумма привлеченных денежных средств;
S — сумма вклада с процентами.
I — годовая процентная ставка;
t — количество дней до начисления процентов по вкладу;
K — дней в календарном году (365 или 366);
n — число периодов начисления процентов;

Хотя, при расчете сложных процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, а затем вычислять сумму процентного дохода:

S = P * (1 + I * t : K : 100)^n, где
S — сумма вклада с процентами.
P — сумма привлеченных денежных средств;
I — годовая процентная ставка;
t — количество дней для начисления процентов по вкладу;
K — дней в календарном году (365 или 366);
n — число периодов начисления процентов;

Пример №2Так же открыли вклад в 50 000 рублей под 10,5% годовых на 3 месяца. И, согласно договору проценты начисляются на вклад каждый месяц!

  1. Через месяц будет 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30 : 365 : 100 = 50 431,5
  2. Через два месяца 50 431,5 + 50 431,5 * 10,5 * 30 : 365 : 100 = 50 866,73 (+435,2)
  3. Через три месяца 50 866,73 + 50 866,73 * 30 : 365 : 100 = 51 305,72 (+438,99)!

А зная формулу расчета вклада с капитализацией считаем в одно действие:

S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30 : 365 : 100)^3 = 51 305,72.
Получен доход 1305,72 или 1305,72 / 50 000 * 100 = 2,61%.

Сравним с доходом из Примера №1:  

51 305,72 — 51 294,52 = +11,2 руб. 

Конечно, от вклада в 50 000 руб. на 3 месяца эффект не впечатляющий, но с чего то же нужно начинать!

Полезная формула для расчета ставки:

% = [(S / P)1/n — 1] * 100, где
S — сумма вклада с процентами;
P — сумма привлеченных средств;
n — число периодов начисления процентов.

Пример №3. Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 400 000 рублей превратились в 1 000 000 рублей?
% = [(1 000 000 / 400 000)1/10 — 1 ] * 100= 9,6% годовых!

Как работают проценты на большом интервале времени:

  1. Простой процент. Вы готовы инвестировать 400 000 руб на 15 лет под 9%. Пополнения нет. Всю прибыль в конце каждого года вы снимаете.
  2. Сложный процент. Вы инвестировали 400 000 руб на 15 лет под 9%. Пополнения нет. Каждый год начисленные проценты прибавляются к телу вклада.
Начальная сумма: 400 000 рублей
Процентная ставка: 9% годовых. Время: 15 лет.
(На практике, каждый год ставка по вкладам будет разная, а зафиксировать ставку по вкладу можно максимум на 5 лет).
 Простой процентСложный процент
 ВкладПрибыль
за год
ВкладПрибыль
за год
Через 1 год400 000 ₽36 000 ₽436 000 ₽36 000 ₽
Через 2 года400 000 ₽36 000 ₽475 240 ₽39 240 ₽
Через 3 года400 000 ₽36 000 ₽518 012 ₽42 772 ₽
Через 4 года400 000 ₽36 000 ₽564 633 ₽46 621 ₽
Через 5 лет400 000 ₽36 000 ₽615 450 ₽50 817 ₽
Через 6 лет400 000 ₽36 000 ₽670 840 ₽55 390 ₽
Через 7 лет400 000 ₽36 000 ₽731 216 ₽60 376 ₽
Через 8 лет400 000 ₽36 000 ₽797 025 ₽65 809 ₽
Через 9 лет400 000 ₽36 000 ₽868 757 ₽71 732 ₽
Через 10 лет400 000 ₽36 000 ₽946 945 ₽78 188 ₽
Через 11 лет400 000 ₽36 000 ₽1 032 171 ₽85 225 ₽
Через 12 лет400 000 ₽36 000 ₽1 125 066 ₽92 895 ₽
Через 13 лет400 000 ₽36 000 ₽1 226 322 ₽101 256 ₽
Через 14 лет400 000 ₽36 000 ₽1 336 691 ₽110 369 ₽
Через 15 лет400 000 ₽36 000 ₽1 456 993 ₽120 302 ₽
Доход:+540 000 ₽ +1 056 993 ₽

 

Можно скачать эксель-файл и Рассчитать доход для себя

О капитализации.

Капитализация – это причина, по которой вклад с ежемесячной выплатой процентов и меньшей процентной ставкой оказывается выгоднее вклада с большей процентной ставкой, и начислением процентов в конце срока. Разумеется, нужно проверять каждый конкретный случай отдельно. Рассмотрим реальный пример по выбору вкладов с максимальной доходностью в следующей статье.

ВАЖНО! Капитализация способствует не только накоплению капитала, но и накоплению долгов. Почему люди выплачивают кредит за квартиру десятилетиями? Потому что сумма кредита рассчитывается по формуле сложных процентов – и приходится выплачивать в разы больше, чем получили, что выгодно банкирам т.к. каждый выданный кредит — это их вклад с капитализацией! Рассмотрим пример с ипотекой в одной из следующих статей.

 

Другие статьи:

Добавить комментарий